格雷碼

格雷碼(Gray code),又叫循環二進制碼或反射二進制碼
數字系統中只能識別0和1，各種數據要轉換為二進制代碼才能進行處理，格雷碼是一種無權碼，采用絕對編碼方式，典型格雷碼是一種具有反射特性和循環特性的單步自補碼，它的循環、單步特性消除了隨機取數時出現重大誤差的可能，它的反射、自補特性使得求反非常方便。格雷碼屬于可靠性編碼，是一種錯誤最小化的編碼方式，因為，自然二進制碼可以直接由數/模轉換器轉換成模擬信號，但某些情況，例如從十進制的3轉換成4時二進制碼的每一位都要變，使數字電路產生很大的尖峰電流脈沖。而格雷碼則沒有這一缺點，它是一種數字排序系統，其中的所有相鄰整數在它們的數字表示中只有一個數字不同。它在任意兩個相鄰的數之間轉換時，只有一個數位發生變化。它大大地減少了由一個狀態到下一個狀態時邏輯的混淆。另外由于最大數與最小數之間也僅一個數不同，故通常又叫格雷反射碼或循環碼。下表為幾種自然二進制碼與格雷碼的對照表：　　　　

十進制數	自然二進制數	格雷碼
0	0000	0000
1	0001	0001
2	0010	0011
3	0011	0010
4	0100	0110
5	0101	0111
6	0110	0101
7	0111	0100
8	1000	1100
9	1001	1101
10	1010	1111
11	1011	1110
12	1100	1010
13	1101	1011
14	1110	1001
15	1111	1000

一般的,普通二進制碼與格雷碼可以按以下方法互相轉換
二進制碼->格雷碼（編碼）：從最右邊一位起，依次將每一位與左邊一位異或(XOR)，作為對應格雷碼該位的值，最左邊一位不變(相當于左邊是0)； 格雷碼-〉二進制碼（解碼）：從左邊第二位起，將每位與左邊一位解碼后的值異或，作為該位解碼后的值（最左邊一位依然不變）.
數學(計算機)描述：　　

原碼：p[0~n]；格雷碼：c[0~n](n∈N)；編碼：c=G(p)；解碼：p=F(c)；書寫時從左向右標號依次減小.
　　編碼：c=p XOR p[i+1](i∈N,0≤i≤n-1)，c[n]=p[n]；
　　解碼：p[n]=c[n]，p=c XOR p[i+1](i∈N,0≤i≤n-1).
　　 Gray Code是由貝爾實驗室的Frank Gray在20世紀40年代提出的（是1880年由法國工程師Jean-Maurice-Emlle Baudot發明的），用來在使用PCM（Pusle Code Modulation）方法傳送訊號時避免出錯，并于1953年3月17日取得美國專利。由定義可知，Gray Code的編碼方式不是唯一的，這里討論的是最常用的一種。　　格雷碼
　　（英文：Gray Code, Grey Code,又稱作葛萊碼，二進制循環碼）是1880年由法國工程師Jean-Maurice-Emlle Baudot發明的一種編碼，是一種絕對編碼方式，典型格雷碼是一種具有反射特性和循環特性的單步自補碼，它的循環、單步特性消除了隨機取數時出現重大誤差的可能，它的反射、自補特性使得求反非常方便。格雷碼屬于可靠性編碼，是一種錯誤最小化的編碼方式，因為，雖然自然二進制碼可以直接由數/模轉換器轉換成模擬信號，但在某些情況，例如從十進制的3轉換為4時二進制碼的每一位都要變，能使數字電路產生很大的尖峰電流脈沖。而格雷碼則沒有這一缺點，它在相鄰位間轉換時，只有一位產生變化。它大大地減少了由一個狀態到下一個狀態時邏輯的混淆。由于這種編碼相鄰的兩個碼組之間只有一位不同，因而在用于風向的轉角位移量－數字量的轉換中，當風向的轉角位移量發生微小變化(而可能引起數字量發生變化時，格雷碼僅改變一位，這樣與其它編碼同時改變兩位或多位的情況相比更為可靠，即可減少出錯的可能性。
　　但格雷碼不是權重碼，每一位碼沒有確定的大小，不能直接進行比較大小和算術運算，也不能直接轉換成液位信號，要經過一次碼變換，變成自然二進制碼,再由上位機讀取。解碼的方法是用‘0’和采集來的4位格雷碼的最高位（第4位）異或，結果保留到4位，再將異或的值和下一位（第3位）相異或，結果保留到3位，再將相異或的值和下一位（第2位）異或，結果保留到2位，依次異或，直到最低位，依次異或轉換后的值（二進制數）就是格雷碼轉換后自然碼的值.
　　異或:異或則是按位“異或”，相同為“0”，相異為“1”。例：
　　 10011000 異或 01100001 結果: 11111001

舉例:
如果采集器器采到了格雷碼:1010
就要將它變為自然二進制:
0 與第四位 1 進行異或結果為 1

上面結果1與第三位0異或結果為 1

面結果1與第二位1異或結果為 0

上面結果0與第一位0異或結果為 0

因此最終結果為:1100 這就是二進制碼即十進制 12

當然人看時只需對照表1一下子就知道是12

雷碼解碼的Pascal 程序:

var x,y,i:longint;

begin

readln(x);

for i:= 30 downto 0 do

begin

y:=(x and (1 shl i )) xor (( x and (1 shl(i+1))) shr 1);

x:=x and not (1 shl i ) or y;

end;

writeln(x);

end.